Почему на ноль делить нельзя?

Практически все школьники знают простое арифметическое правило «На ноль делить нельзя!» и никто из них не задумывается, почему с нулем невозможно выполнить такое математическое действие, как деление.

Попробуем разобрать этот арифметический принцип. Деление является одним из известных нам арифметических действий – сложение, вычитание, умножение и деление. Вычитание – действие обратное сложению, деление – умножению. Используя эти действия, можно проверить правильность решения задач, однако, эти арифметические действия не являются равноправными. С точки зрения математической науки полноценными из четырех действия являются только сложение и умножение, которые включаются в определение понятия чисел. Остальные действия – вычитание и деление – вытекают и базируются на двух первых.

Рассмотрим пример с вычитанием. Что значит разность двух чисел, например, «3-2»? Даже младший школьник скажет, что из числа «3» мы отнимаем число «2» и получаем «1». Однако математики видят решение этого простого примера совсем по-иному: никакого вычитания не существует, есть одно действие – сложение. Запись «3-2» представляет собой число, которое при сложении с числом «2», даст «3». Математическая запись этой задачи имеет вид уравнения с одним неизвестным «х» и выглядит следующим образом: «х+2=3». Как мы видим, никакого вычитания нет, а действие сложения позволяет нам найти подходящее неизвестное число.

Под таким же «соусом» можно рассмотреть деление. Например, «10:5» можно рассматривать следующим образом: десять яблок делим между пятью детьми. Если это действие представить, как видят его истинные математики, мы получим следующую запись: «5×х=10».

Теперь попытаемся совершить действие деления, но только с нулем. Например, запись «2:0» представим в виде уравнения с неизвестным: «0×х=2». Другими словами, нам нужно найти такое число, умножив которое на «0», мы получим «2». Вот тут и возникает основная трудность: в силу вступает неотъемлемое свойство «0» - при умножении любого числа на «0» всегда получается «0». То есть, в арифметике не существует такого числа, которое при умножении на «0», дало бы число, отличное от нуля. А значит, наша задача не имеет решения. Запись «а:0» (где а – любое число, отличное от нуля) бессмысленна, поэтому в математике вопрос «Почему на ноль делить нельзя» демонстрирует одно из основных свойств этого «неопределенного» числа.

Почему ноль нельзя делить на ноль?

Мы доказали, что любое число нельзя разделить на ноль. А как же быть с самим нулем – можно ли «0» разделить на «0»? Ведь, если представить деление на ноль через умножение: «0×х=0», то пример решается, ведь умножать на «0» допускается. Пусть х=0, тогда наше уравнение имеет следующий вид: 0×0=0. Получается, что можно выполнить такое действие, как: 0:0=0? Попробуем разрешить эту путаницу. Вместо неизвестного числа «х» возьмем любое число, например, «2». Получим «0×2=0». Все верно? Значит, выражение «0:0=2» имеет смысл? Но выходит, что такое действие можно совершать с любыми числами: 0:0=10, 0:0=350, 0:0=10259…

Если для совершения действия деления на ноль подходят любые числа, то нам нет смысла выбирать из них какое-то одно. А значит, мы не сможем определенно сказать, какому из существующих чисел соответствует запись «0:0». Отсюда следует ее бессмысленность и получается, что ноль нельзя делить на ноль!

Вот такая особенность операции деления на ноль, а точнее операции умножения.

Некоторые любознательные могут задать вопрос: почему делить на ноль нельзя, а вычитать его можно? На этот вопрос ответить можно, только объяснение связано уже не с числами, а с математическими множествами и операциями над ними, которые изучаются в университетском курсе математики.

Как объяснить ребенку, почему нельзя делить на ноль?

Детские вопросы – самые сложные для взрослых. Найти на них ответ иногда очень сложно, а ответить доступно для ребенка бывает просто невозможно.

К такому вопросу относится и вопрос «Почему на ноль делить нельзя?», ответ на который не знают даже взрослые - просто их так учили в школе и над ответом никто не задумывался.

Начнем с простого. Математика, как наука, зародилась очень давно. Чтобы как-то уметь с ней обращаться наши предки придумали числа, которые что-то обозначали. Только ноль не обозначал «ничего», т.е. пустоту. Например, у тебя есть 5 мелков, если отдать другу все 5 мелков, то у тебя ничего не останется, т.е. ноль.

Теперь о делении на ноль. Если деление представить в виде ножа, разрезающего все на равные кусочки, то целое можно разделить на две, три, четыре… и т.д. равные части. Однако что-либо разделить на ноль одинаковых частей невозможно, ведь их просто не существует.